Falscher Umkehrschluss

Von Jürgen Fritz, Do. 09. Mai 2019

Menschen sind argumentierende Wesen. Das heißt, sie bringen Argumente vor, um etwas zu begründen oder jemanden zu überzeugen, sei es einen anderen oder auch sich selbst. Manchmal bringen sie auch mehrere solche Argumente vor, die sich aufeinander beziehen, dann sprechen wir von einer Argumentation. Ein Argument besteht dabei aus mehreren Aussagesätzen, von denen einer, die Konklusion oder das zu Begründende, sich logisch zwingend aus den anderen Sätzen, den Prämissen oder Gründen, ergibt. Wer die Gründe als wahr akzeptiert, der muss auch das zu Begründende als richtig einräumen. Doch beim Nachdenken können uns wie überall natürlich Fehler unterlaufen. Es kommt dann zu Fehlschlüssen oder Denkfehlern. Ein ganz typischer solcher ist der falsche Umkehrschluss.

Assoziieren und denken im eigentlichen Sinne

Wer nachdenkt kann – anders als beim Assoziieren – falsch denken. Genau das unterscheidet das Denken im engeren Sinne vom Denken im weiteren Sinne, dem Assoziieren, dem Sich-Vorstellen, dem Sich-etwas-Ausmalen, dem der Phantasie freien Lauf lassen. Wenn jemand zu Ihnen sagt, „Stellen Sie sich mal ein Einhorn vor“ und Sie dann fragt, „Welche Farbe hat Ihr Einhorn“, so kann er nicht sagen, Ihre Vorstellung sei falsch, wenn Sie ihm sagen, Sie haben sich ein weißes Einhorn vorgestellt. Die Begriffe „wahr“ und „falsch“ passen hier offensichtlich nicht. Anders beim eigentlichen Denken. Einer der häufigsten Denkfehler überhaupt, dem man fast täglich begegnet, ist der falsche Umkehrschluss (Inversionsfehlschluss).

Beispiel: Jemand sagt „Alle Liberale sind Kapitalisten“, worauf ein anderer entgegnet „Aha, du meinst alle Kapitalisten wären liberal, dann schau doch mal diesen Kapitalisten an, der ist doch nicht liberal.“ Wo ist hier der Denkfehler?

Denkfehler / Fehlschlüsse

Es wurde nicht gesagt, alle Kapitalisten wären Liberale, sondern es wurde gesagt, alle Liberale wären Kapitalisten. Verdeutlichen wir es an einem anderen Beispiel: „Alle Mäuse sind Säugetiere“. Darauf zu antworten, man kenne aber ein Säugetier, dass kein Maus sei, passt hier offensichtlich nicht. Warum nicht? Es wurde ja nicht gesagt, dass alle Säugetiere Mäuse seien, sondern genau umgekehrt.

Mengentheoretisch: Die Menge der Mäuse A (oder der Liberalen) ist eine echte Teilmenge der Menge B der Säugetiere (bzw. Kapitalisten), aber nicht umgekehrt. Und die Menge B der Säugetiere ist wiederum eine echte Menge der Menge C der Wirbeltiere.

Aussagenlogisch: Wenn A, dann auch B. Jeder Punkt, der in A liegt, siehe Titelbild, liegt auch in B. Und jeder Punkt, der in B liegt, liegt auch in C. Hieraus kann aber offensichtlich nicht gefolgert werden: Wenn B, dann A; wenn etwas ein Säugetier ist, dass es dann eine Maus sein muss.

Teilmenge

Falscher Umkehrschluss

Und auch nicht: Wenn Nicht-A, dann Nicht-B (falscher Umkehrschluss). Beispiel: Eine Giraffe ist keine Maus, gleichwohl aber ein Säugetier.

Aus „Wenn A, dann B“ kann aber gefolgert werden: „Wenn Nicht-B-, dann Nicht-A“. Wenn etwas kein Säugetier ist, kann es auch keine Maus sein. Im Bild: Jeder Punkt, der außerhalb von B liegt, liegt auch außerhalb von A.

Aus „Alle Liberale sind Kapitalisten“ kann also gefolgert werden: „Wer kein Kapitalist ist (z.B. ein Sozialist), kann auch kein Liberaler sein“. Das heißt, wenn der erste Satz stimmt, dann auch der zweite. Es kann aber nicht gefolgert werden: „Wer kein Liberaler ist, ist kein Kapitalist“ (falscher Umkehrschluss).

Mit anderen Worten: Es gibt, wenn A eine echte Teilmenge von B ist, Kapitalisten, die nicht liberal sind (z.B. George Soros oder Mark Zuckerberg, auch wenn sie sich für Liberale ausgeben). Somit hat es keinen Sinn, einen Kapitalisten zu zeigen, der kein Liberaler ist. Das kann das Ausgangsbeispiel nicht widerlegen, weil ja gar nicht behauptet wurde, alle Kapitalisten seien liberal.

Wie kommt es zu solchen Fehlschlüssen

Die Gründe für solche Denkfehler können vielfältig sein. Manchmal ist der Wunsch der Vater des Gedankens, manchmal denken wir einfach unsauber. Zum falschen Umkehrschluss wird man vielleicht auch verleitet, weil das Wort „sein“ verschiedene Begriffe bezeichnet, verschiedene Bedeutungen hat.

Unter anderem kann „sein“ Identität bedeuten: A = B, die Kreise wären also identisch, jeder Punkt in A wäre auch ein Punkt in B und umgekehrt!

Sein kann aber auch zum Beispiel auch eine Klassifizierung, eine Teilmengenbeziehung zum Ausdruck bringen, wie das oben in den Beispielen demonstriert wurde. Siehe dazu auch: Was bedeutet sein?

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Titelbild: Pixabay, CC0 Creative Commons

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