Erste Bestimmung der Größe der Erde durch Eratosthenes

Von Jürgen Fritz, Mo. 01. Jul 2019

Den Gedanken, dass die Erde kugelförmig sei, finden wir bereits im 6. Jahrhundert v. Chr. bei den ionischen (griechischen) Naturphilosophen Thales von Milet, der meist als der erste Philosoph überhaupt genannt wird, und seinem Schüler Anaximander sowie Pythagoras von Samos. Im 4. Jahrhundert v. Chr. gab dann Aristoteles (384 – 322 v.Chr.), der Schüler Platons und neben diesem und Immanuel Kant wohl größte und einflussreichste Denker überhaupt, drei astronomische Beweise für die Kugelform unseres Planeten an. Der erste, der um 240 v. Chr. den Erdumfang und -radius bestimmte, war aber ein anderer: Eratosthenes von Kyrene.

Eratosthenes‘ Beobachtungen und Überlegungen

Eratosthenes von Kyrene (einem Küstengebiet des heutigen Libyen) war ein außergewöhnlich vielseitiger griechischer Gelehrter in der Blütezeit der hellenistischen Wissenschaften. Er war Schüler des Kallimachos, ein Freund des berühmten Archimedes und selbst einer der größten Wissenschaftler seiner Zeit.

Nach seinem Studium in Athen, verbrachte er den größten Teil seines Lebens in Alexandria. Er war sehr umfassend gebildet, verfasste literaturgeschichtliche und sprachwissenschaftliche Schriften und soll die chronologische Zählung nach Olympiaden angeregt haben. Er betätigte sich als Mathematiker, Geograph, Astronom, Historiker, Philologe, Philosoph und Dichter. Im Auftrag der ägyptischen Könige aus der Dynastie der Ptolemäer leitete er rund ein halbes Jahrhundert lang die Bibliothek von Alexandria, die bedeutendste Bibliothek der gesamten Antike. Berühmt ist unter anderem seine Berechnung der Größe der Erde.

Eratosthenes ging dabei von folgenden Beobachtungen und Überlegungen aus: a) Immer an einem ganz bestimmten Tag im Jahr, nämlich dem 21. Juni, kann man in Syene (heute Assuan) zur Mittagszeit das Spiegelbild der Sonne, wenn sie in ihrem Zenit steht, in einem sehr tiefen Brunnen sehen. Daraus folgerte er: Also müssen die Sonnenstrahlen in Syene zu diesem Zeitpunkt senkrecht auf die Erde treffen. b) In Alexandria dagegen wirft am gleichen Tag, wenn die Sonne dort ihren höchsten Punkt erreicht, ein Obelisk einen deutlichen Schatten. Ergo treffen Sonnenstrahlen am gleichen Tag, ebenfalls zur Mittagszeit in Alexandria nicht senkrecht auf die Erde. Wie soll das aber erklärbar sein, wenn die Erde eine flache Scheibe ist und die Sonnenstrahlen nahezu parallel einfallen (auch das wusste man damals bereits)?

Skizze 1

Die Vorstellungen einer flachen Erde steht also im Widerspruch zu der damals bereits bekannten Tatsache, dass Sonnenstrahlen (auf Grund der riesigen Entfernung der Sonne) nahezu parallel auf die Erde treffen. Geht man aber davon aus, die Erde sei eine Kugel, ergibt sich kein Widerspruch zwischen den Beobachtungen, und der unterschiedliche Einfallswinkel der parallel einfallenden Sonnenstrahlen wird ganz leicht erklärbar, siehe Skizze 2:

Skizze 2

Wie groß ist die Erdkugel?

Doch damit nicht genug, Eratosthenes wollte nun die Größe der Erdkugel ermitteln und es gelang ihm, soweit wir heute wissen, als erstem mit geradezu bestechender Genauigkeit. Wie macht der antike Gelehrte das?

Er bestimmte zunächst den abweichenden Winkel der eintreffenden Sonnenstrahlen in Alexandria am 21. Juni von den senkrecht einfallenden Strahlen in Syene und kam dabei auf einen Wert von 1/50 des Vollkreises, also ca. 7,2 Grad.

Dann maß er die Entfernung Alexandria – Syene. Dabei kam er auf einen Wert von 5.000 Stadien. Wahrscheinlich ließ er den Abstand seiner beiden Messpunkte von königlichen Schrittzählern genau ausmessen. Jetzt konnte Eratosthenes den Erdumfang ausrechnen: Man musste 5.000 Stadien nach Süden wandern, um ein Fünfzigstel des Erdumfangs zurückzulegen. Daraus ergab sich für den Erdumfang ein Wert von 50 × 5.000 = 250.000 Stadien.

Eratosthenes-Erdumfang

Hieraus konnte er dann leicht den Erdradius und -durchmesser berechnen:

  • Erdumfang : die Kreiszahl Pi (3,1415…) = Erddurchmesser (tatsächlicher Mittelwert: ca. 12.742 Kilometer)
  • Erddurchmesser : 2 = Erdradius (tatsächlicher Mittelwert: ca. 6.371 Kilometer)

Damit war also klar, wie groß die Erde ist und wie weit man in die Tiefe bohren müsste, um zum Erdmittelpunkt zu kommen, nämlich 6.000 bis 7.000 Kilometer, wenn wir die heutigen Maße zu Grunde legen.

Beobachtungsgabe und logisches Denken

Wir wissen heute nicht mehr, welchem exakten Wert in Metern eine Stadionlänge entsprach. Die Angaben gehen hier auseinander, denn eine Stadionlänge wurde je nach Region ein wenig unterschiedlich angegeben. Wir wissen aber die exakte Entfernung von Alexandria nach Assuan (damals Syene). Diese Entfernung beträgt 835 km. Multiplizieren wird 835 km mit 50, dem Wert, den Eratosthenes über die Winkelabweichung ermittelte, so kommen wir auf einen Wert von 41.750 km. Der tatsächliche Wert der Erdumfangs beträgt am Äquator ca. 40.075 km (im Mittel 40.030 km wegen der Abflachung des Erdkörpers an den Polen).

Eratosthenes bestimmte also die Größe der Erdkugel vor über 2.250 Jahren mit einfachsten Mitteln bereits mit einer Genauigkeit von – wenn wir den Äquatorumfang zu Grunde legen – nur ca. 4 Prozent Abweichung. Diese war den kleinen Messfehlern geschuldet (zum Beispiel liegt Syene bzw. Assuan nicht exakt südlich von Alexandria, Unterschied beträgt ca. 3°). Wie gelang ihm das? Wie war das möglich?

Durch zwei Dinge, die zugleich deutlich machen, wie wir zu Erkenntnissen und Wissen über die Wirklichkeit gelangen können:

  • durch möglichst genaue Beobachtungen und Messungen, soweit das damals eben machbar war, denn dies stellt sicher, dass wir uns nicht von der Wirklichkeit abkoppeln und quasi im luftleeren Raum denken, mithin wild spekulieren, und
  • durch korrektes logisches Schlussfolgern.

Oder anders formuliert: durch

  • unsere Sinne, durch unsere Beobachtungsgabe, die wir systematisch schulen und entwickeln können, sowie
  • durch unser Vermögen, logisch korrekt zu denken, was ebenfalls geschult und entwickelt werden kann.

Nur mit diesen beiden Dingen, ohne große technischen Apparaturen gelang es Eratosthenes ca. 240 v. Chr. die Größe der Erde schon recht genau zu bestimmen. Eine frühe (hellenistische) Meisterleistung des menschlichen Geistes.

Leicht vereinfachte, aber gute filmische Darstellung

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Titelbild: cmglee, David Monniaux, jimht at shaw dot ca [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)%5D

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